Question

【題目】如圖，ABCD為正方形，過(guò)A作線段SA⊥平面ABCD，過(guò)A作與SC垂直的平面交SB，SC，SD于E，K，H，求證：E是點(diǎn)A在直線SB上的射影．

Answer 1

【答案】證明： SA⊥BC，又∵AB⊥BC，SA∩AB＝A，
∴BC⊥平面SAB.又AE平面SAB，∴BC⊥AE，∵SC⊥平面AHKE，AE平面AHKE，∴SC⊥AE. 又BC∩SC＝C，∴AE⊥平面SBC，∵SB平面SBC，∴AE⊥SB，即E為A在SB上的射影
【解析】結(jié)合圖形，要證明E是點(diǎn)A在直線SB上的射影，也就是要證明AE⊥SB于E，通過(guò)證明AE⊥平面SBC來(lái)實(shí)現(xiàn)。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定和直線與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行才能正確解答此題．