【題目】如圖所示， 
為圓
的直徑，點
， 
在圓
上， 
，矩形
所在的平面和圓
所在的平面互相垂直，且
， 
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）設
的中點為
，求三棱錐
的體積
與多面體
的體積
之比的值.
【答案】（1）見解析;（2）
.
【解析】試題分析：（1）證明
，由圓的直徑性質推出
，然后證明
平面
；（2）根據等級變換求三棱錐
的體積
，多面體
的體積可分成三棱錐
與四棱錐
的體積之和，可求出
，進而可得比值.
試題解析：（1）證明： 
矩形
所在的平面和平面
互相垂直，且
，
平面
，
又
平面
， 
.
又
為圓
的直徑，
，
又
，
平面
.
（2）設
的中點為
，連接
，
則
，
又
， 
，
四邊形
為平行四邊形，
，
又
平面
，
平面
.
顯然，四邊形
為等腰梯形， 
，因此
為邊長是1的正三角形.
三棱錐
的體積
多面體
的體積可分成三棱錐
與四棱錐
的體積之和，計算得兩底間的距離
，
.
.
.
.
【方法點晴】本題主要考查線面垂直、線線垂直及棱錐的體積公式，屬于難題.證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論
；（3）利用面面平行的性質
；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校設有甲、乙兩個實驗班，為了了解班級成績，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩班學生中分別抽取8名和6名測試他們的數學與英語成績（單位：分），用
表示，下面是乙班6名學生的測試分數： 
， 
， 
， 
， 
， 
，當學生的數學、英語成績滿足
，且
時，該學生定為優秀生.
（Ⅰ）已知甲班共有80名學生，用上述樣本數估計乙班優秀生的數量；
（Ⅱ）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取3名，求至少有兩名為優秀生的概率；
（Ⅲ）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取2名，其中優秀生數記為
，求
的分布列及其數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．
（1）判斷直線l1與圓的位置關系，并證明你的結論；
（2）直線l2過直線l1的定點且l1⊥l2 ， 若l1與圓C交與A，B兩點，l2與圓C交與E，F兩點，求AB+EF的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）
（1）求點C到直線AB的距離；
（2）求AB邊的高所在直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（20）（本小題滿分13分）
已知函數
，
，其中
是自然對數的底數.
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）令
，討論
的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中
軸的正半軸重合.若曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的極坐標方程為
.
（1）將曲線
的參數方程化為極坐標方程；
（2）由直線
上一點向曲線
引切線，求切線長的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知Sn為數列{an}的前n項和，an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求{bn}的前n項和Tn ．
（3）cn= 
，{cn}的前n項和為Dn ， 求證：Dn＜ 
．
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