Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合.若曲線的參數方程為（為參數），直線的極坐標方程為.

（1）將曲線的參數方程化為極坐標方程；

（2）由直線上一點向曲線引切線，求切線長的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）圓的直角坐標方程為，根據，求得圓的極坐標方程為；（2）先求得直線的直角坐標方程為，設直線上點，切點，圓心，則有，當最小時，有最小，而，

所以.

試題解析：

（1）圓的直角坐標方程為，

又，

∴圓的極坐標方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由直線的極坐標方程變形可得

，

∴的直角坐標方程為，

設直線上點，切點，圓心，

則有，

當最小時，有最小，

而，

所以．

即切線長的最小值為2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分