【題目】設函數(shù)
有兩個零點
，
，且
.
（1）求
的求值范圍；
（2）求證：
.
【答案】(1)
;(2)見解析.
【解析】分析：（1）要保證函數(shù)
有兩個不同的零點
，
，可分析函數(shù)的單調(diào)性然后根據(jù)題意找出兩個不同兩點所對應的條件即可，對單調(diào)性的討論，注意a的影響；（2）由（1）可知，，是方程
（
）的兩個不等實根，也是方程
的兩個不等實根，也是函數(shù)
的兩個零點，且
，故再構造函數(shù)
，只需分析出
單調(diào)性即可得證.
（1）解法一：
.
①當
時，
，
在
上是增函數(shù)，不可能有兩個零點.
②當
時，由
，解得
，所以
若
，則
，所以在
上是減函數(shù)；若
，則，所以在
上是增函數(shù).所以當時，取得極小值，也是它的最小值.
.
因為
，
，所以若使有兩個零點，只需
，解得
.
綜上，實數(shù)
的取值范圍是.
解法二：題意
方程有兩個不等實根，易知其中
，所以題意方程
有兩個不等實根函數(shù)
與
的圖象有兩個不同的公共點.
設
，則
，所以當
或
時，
，所以
在
和
上是減函數(shù)；當
，
，所以在
上是增函數(shù)，所以當
時，取得極小值
.
又因為
，
，
，
，在同一坐標系中分別畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示，觀察圖形可知當時，二者有兩個不同的公共點.
所以實數(shù)的取值范圍是.
（2）證明：由（1）可知，，是方程（）的兩個不等實根，也是方程的兩個不等實根，也是函數(shù)的兩個零點，且.
因為
，所以當時，
，所以
在上是減函數(shù)；當時，
，所以在上是增函數(shù).
設，則
，所以當時，
，所以在上是減函數(shù)，所以
，即
，即
，即
.
又因為
，所以
，所以
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，且點
在橢圓
上，
為坐標原點
（1）求橢圓的標準方程
（2）過橢圓
上異于其頂點的任一點
，作圓
的切線，切點分別為
（不在坐標軸上），若直線
的橫縱截距分別為
，求證：
為定值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，
，
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）設
，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
經(jīng)過點
，且點
到橢圓的兩焦點的距離之和為
.
（l）求橢圓
的標準方程；
（2）若
是橢圓上的兩個點，線段
的中垂線
的斜率為
且直線與交于點
，
為坐標原點，求證：
三點共線．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x||x﹣1|≤2，x∈Z}，B={x|y=log2（x+1），x∈R}，則A∩B=（ ）
A.{﹣1，0，1，2，3}
B.{0，1，2，3}
C.{1，2，3}
D.{﹣1，1，2，3}
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：x﹣y=1與圓Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C兩點，點B，D分別在圓Γ上運動，且位于直線l的兩側，則四邊形ABCD面積的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某算法的程序框圖如圖所示，若將輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，….
(1)若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(9，t)，求t的值；
(2)程序結束時，共輸出(x，y)的組數(shù)為多少；
(3)寫出程序框圖的程序語句．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，D是 
的中點，∠BAC的平分線分別交BC和圓O于點E，F(xiàn)． （Ⅰ）求證：BF是△ABE外接圓的切線；
（Ⅱ）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】建造一間地面面積為12
的背面靠墻的豬圈, 底面為長方形的豬圈正面的造價為120元/, 側面的造價為80元/, 屋頂造價為1120元. 如果墻高3
, 且不計豬圈背面的費用, 問怎樣設計能使豬圈的總造價最低, 最低總造價是多少元?
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