Question

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：

抽取順序	1	2	3	4	5	6	7	8
零件尺寸	9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
抽取次序	9	10	11	12	13	14	15	16
零件尺寸	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

經(jīng)計算得=xi=9.97，s==≈0.212，≈18.439，（xi﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，

　其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1，2，…，16.

　(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)

　過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|＜0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地

　變大或變小)．

　(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天

　的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．

　①從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？

　②在（﹣3s，+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的

　均值與標準差．(精確到0.01)

附：樣本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相關(guān)系數(shù)r=，≈0.09．

Answer 1

【答案】（1）認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小；

（2）①需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查；②.

【解析】

（1）代入數(shù)據(jù)計算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論；

（2）（i）計算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；

（ii）代入公式計算即可．

(1)因為1，2，3，…，16的平均數(shù)為8.5，

所以樣本(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)

r＝＝≈－0.178，

所以|r|＝0.178＜0.25，

所以可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小．

(2)①－3s＝9.97－3×0.212＝9.334，＋3s＝9.97＋3×0.212＝10.606，

第13個零件的尺寸為9.22，9.22＜9.334，所以從這一天抽檢的結(jié)果看，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．

②剔除9.22，這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值為＝＝10.02，

標準差s＝＝≈0.09.