Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（ ，1），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）若以O(shè)為極點(diǎn)，以O(shè)x為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= cos（θ- ）

（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（I）由加減消元法可將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；由 可將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．

（II）把直線l的參數(shù)方程，代入圓的方程可得 ，由于點(diǎn)P（ ，1）在直線l上，可得|PA||PB|=|t1t2|．利用韋達(dá)定理可得結(jié)果

試題解析：解：（I）由直線l的參數(shù)方程，消去參數(shù)t，可得=0；

由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=cos（θ-）展開為，

化為ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x+y，即=．

（II）把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得=0，

∵點(diǎn)P（，1）在直線l上，∴|PA||PB|=|t1t2|=．