Question

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數在[120，130）內的頻率；

（2）若在同一組數據中，將該組區間的中點值（如：組區間[100，110）的中點值為=105）作為這組數據的平均分，據此，估計本次考試的平均分；

（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.3; （Ⅱ）121;（Ⅲ）.

【解析】（1）分數在[120，130）內的頻率為

1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；

（2）估計平均分為

=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；

（3）依題意，[110，120）分數段的人數為60×0.15=9（人），

[120，130）分數段的人數為60×0.3=18（人）；

∵用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，

∴需在[110，120）分數段內抽取2人，并分別記為m，n；

在[120，130）分數段內抽取4人，并分別記為a，b，c，d；

設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120，130）內”為事件A，

則基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15種；

則事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9種；

∴P（A）==．