【題目】已知數集
具有性質
對任意的
，使得
成立.
（1）分別判斷數集
與
是否具有性質
，并說明理由；
（2）求證： 
；
（2）若
，求
的最小值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
．
（1）求函數
的最大值；
（2）對于任意
，且
，是否存在實數
，使
恒
成立，若存在求出
的范圍，若不存在，說明理由；
（3）若正項數列
滿足
，且數列的前
項和為
，試判斷
與
的大小，并加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
的方程為：
，直線
的方程為
.
（1）求證：直線恒過定點；
（2）當直線被圓截得的弦長最短時，求直線的方程；
（3）在（2）的前提下，若
為直線上的動點，且圓上存在兩個不同的點到點的距離為
，求點的橫坐標的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（
＞b＞0）的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B2、B1，O為坐標原點，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內切圓的方程為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點，直線OM、ON的斜率之積等于
，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數,滿足100分）進行統計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優秀生，請根據頻率分布表中所提供的數據，用頻率估計概率，回答下列問題.
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 5 | 0.05 |
|
| 0.20 |
| 35 |
|
| 25 | 0.25 |
| 15 | 0.15 |
合計 | 100 | 1.00 |
（1）求
的值并估計這100名考生成績的平均分；
（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優秀生的人數；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題:
①“若
為
的極值點，則
”的逆命題為真命題;
②“平面向量
的夾角是鈍角”的充分不必要條件是
③若命題
，則
④函數
在點
處的切線方程為
.
其中不正確的個數是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是：從裝有
個紅球
，
和
個白球
的甲箱與裝有個紅球
，
和個白球
，
的乙箱中，各隨機摸出個球，若模出的個球都是紅球則中獎，否則不中獎.
（1）用球的標號列出所有可能的模出結果；
（2）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由.
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