Question

【題目】如圖，在直三棱柱中，,,,分別為棱的中點．

（1）求證:∥平面

（2）若異面直線與 所成角為，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

分析：（1）取的中點,連接, ，由棱柱的性質可得∥,∥,，再由面面平行的判定得到平面平面∥平面，，則答案得到證明；
（2）由（1）知知異面直線與所成角,所以, ，進一步得到平面,,，再由已知求出的長度，把三棱錐的體積轉化為 的體積求解．

詳解：

（1）證明：取的中點,連接,

因為分別為棱的中點，所以∥,∥,，

，同理可證，且,平面,

所以平面∥平面，

又平面,所以∥平面.

（2）由（1）知異面直線與所成角,所以,

因為三棱柱為直三棱柱，所以平面,所以平面,

,又,,

.

,,平面,

所以 .