【題目】若 
（tanx+sinx）﹣ |tanx﹣sinx|﹣k≥0在x∈[ 
， 
π]恒成立，則k的取值范圍是 ．
【答案】（﹣∞，﹣1]
【解析】解：∵tanx﹣sinx=sinx（ 
﹣1），x∈[ 
]， ∴cosx＜0，
①當x∈[ 
）時，sinx＞0，
∴tanx﹣sinx=sinx（ ﹣1）＜0，
∴ 
（tanx+sinx）﹣ |tanx﹣sinx|﹣k=tanx﹣k≥0，
∴k≤tanx，
∵x∈[ ），
∴tanx的最小值為tan 
=﹣1，
∴k≤﹣1．
②當x∈[π， 
]時，sinx≤0，
∴tanx﹣sinx=sinx（ ﹣1）＞0，
∴ （tanx+sinx）﹣ |tanx﹣sinx|﹣k=sinx﹣k≥0，
∴k≤sinx，
∵x∈[ 
），
∴sinx的最小值為sin =﹣ 
，
∴k≤﹣ ．
綜上所述，k≤﹣1．
∴k的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．
所以答案是：（﹣∞，﹣1]．
啟東小題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣5x﹣18
（1）求不等式g（x）＜0的解集
（2）若對一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在海岸A處，發現北偏東45°方向，距A處（ 
﹣1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10 海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求圖中
的值；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（Ⅲ）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（
）與數學成績相應分數段的人數（
）之比如表所示，求數學成績在
之外的人數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC． 
（1）求證：D1C⊥AC1；
（2）設E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由．
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【題目】已知圓C的方程為：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．
（1）試求m的值，使圓C的面積最小；
（2）求與滿足（1）中條件的圓C相切，且過點（1，﹣2）的直線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二年級進行了百科知識大賽，為了了解高二年級900名同學的比賽情況，現在甲、乙兩個班級各隨機抽取了10名同學的成績，比賽成績滿分為100分，80分以上可獲得二等獎，90分以上可以獲得一等獎，已知抽取的兩個班學生的成績（單位：分）數據的莖葉圖如圖1所示:
（1）比較兩組數據的分散程度（只需要給出結論），并求出甲組數據的頻率分布直方圖如圖2中所示的
值；
（2）現從兩組數據中獲獎的學生里分別隨機抽取一人接受采訪，求被抽中的甲班學生成績高于乙班學生成績的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，直線
與拋物線
交于
兩點．
（Ⅰ）若直線
過焦點
，且與圓
交于
（其中
在
軸同側），求證： 
是定值；
（Ⅱ）設拋物線
在
和
點的切線交于點
，試問： 
軸上是否存在點
，使得
為菱形？若存在，請說明理由并求此時直線
的斜率和點
的坐標．
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