Question

【題目】已知函數 ，函數 ．若函數 恰好有2個不同的零點，則實數 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】令y=f（x）﹣g（x）=0，即有f（x）﹣（ax2﹣x+2）=0，則f（x）+x﹣2=ax2 ，
而f（x）+x﹣2= ，
作函數y=f（x）+x﹣2與函數y=ax2的圖象如下，

當a＜0時，y=f（x）+x﹣2與y=ax2的圖象恒有兩個交點；
當a＞0時，當y=ax2的圖象過點（2，2），可得a= ，
由圖象可得0＜a＜1時，y=f（x）+x﹣2與y=ax2的圖象有兩個交點．
綜上可得，實數a的取值范圍是 ，故答案為： ．
根據題意整理f（x）+x﹣2=ax2的解析式并在同一坐標系中畫出分段函數的圖像，再由a的正負決定拋物線的開口方向找出兩個函數的交點個數，進而可得到恰好有2個不同的零點，實數 a 的取值范圍。