Question

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.

（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求的值；

（2）求證：平面PBC平面PDC．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析.

【解析】試題分析： （1）由題中所給條件，不難聯想到要運用線面平行的性質定理將線面平行轉化為線線平行，即由所以，再結合平面幾何的知識易得： 結合比例線段關系即可求得;（2）中要證明面面垂直，根據面面垂直的判定定理可轉化為證明線面垂直，由題中的數量關系不難發現取的中點，連結，運用解三角形的知識算出，問題即可得證．

試題解析： （1）因為所以，

所以． 3分

因為，所以.

所以． 6分

（2）取的中點，連結．

因為是正三角形， ，所以．

因為為的中點，所以. 8分

因為，所以．

因為，所以．

設，在等腰直角三角形中， ．

在中， ．

在直角梯形中， ．

因為，點F為PC的中點，所以．

在中， ．

在中，由，可知，所以．

12分

由，所以．

又，所以平面14分