Question

不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　)

A．[－5,7]	B．[－4,6]
C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)	D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)

Answer 1

D

方法一：當(dāng)x≤－3時，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，∴x≤－4.
當(dāng)－3<x<5時，|x－5|＋|x＋3|＝5－x＋x＋3＝8≥10，不合題意，∴無解．
當(dāng)x≥5時，|x－5|＋|x＋3|＝x－5＋x＋3＝2x－2≥10，∴x≥6.
綜上可知，不等式的解集為(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故選D.
方法二：由絕對值幾何意義知，在數(shù)軸上－3、5兩點距離為8，|x－5|＋|x＋3|表示到－3、5距離和，當(dāng)點取－4或6時到－3、5距離和均為10，兩點之外都大于10，故x≤－4或x≥6，
解集為(－∞，－4]∪[6，＋∞)．