Question

設不等式|x－2|<a(a∈N^*)的解集為A，且∈A，∉A.
(1)求a的值；
(2)求函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

Answer 1

（1）a＝1（2）3.

(1)因為∈A，且∉A，所以<a，且≥a，解得<a≤.
又因為a∈N^*，所以a＝1.
(2)因為|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，
當且僅當(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2時取到等號，
所以f(x)的最小值為3.