Question

已知a,b為正實數.求證:+≥a+b.

Answer 1

見解析

證明：方法一:+-(a+b)
=
=
=
=,
又因為a>0,b>0,
所以≥0,
當且僅當a=b時等號成立.
所以+≥a+b.
方法二:因為a>0,b>0,
所以(a+b)(+)=a²+b²++≥a²+b²+2ab=(a+b)².
所以+≥a+b,
當且僅當a=b時等號成立.