Question

【題目】給定下列四個命題，其中真命題是（ ）

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行

D.若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據空間中直線與直線、平面與平面，直線與平面的位置關系，結合判定定理和性質定理，對選項進行逐一分析即可判斷.

正方體同一頂點的三條棱兩兩垂直，則垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，故A錯誤；

若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，

兩直線可以相交，也可以成為異面直線，故B錯誤；

正方體的前面和側面都垂直于底面，這兩個平面不平行，C錯誤

對：利用反證法簡單證明如下：

若兩個平面垂直，假設一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面垂直.

因為，且平面的交線，

故可得，

這與題設與不垂直相互矛盾，故假設不成立，原命題成立.

即選項正確.

故選：D．