【題目】研究函數(shù)
的定義域、奇偶性、單調(diào)性和最值，并作出它的圖象．
【答案】定義域為
．偶函數(shù)．
在
上是減函數(shù)．
上是增函數(shù)．
，無最大值．作圖見解析
【解析】
由
，可以求得定義域，再由
可以判斷函數(shù)的奇偶性，由單調(diào)性的定義，運用作差法結(jié)合奇偶性可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得最值，運用列表法，找特殊值能作出函數(shù)的圖象.
函數(shù)的定義域為．
因為定義域關(guān)于原點對稱，且
，所以該函數(shù)為偶函數(shù)．
任取
且
，則
，∴
．
∴
．∴在上是減函數(shù)．
任取
且，則
，∴
上是增函數(shù)．
該函數(shù)當(dāng)
時，無最大值．
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，圖像關(guān)于y軸對稱，所以只需作出y軸右側(cè)圖像，根據(jù)對稱性可得到左側(cè)圖像．
其部分函數(shù)值可列表如下：
| 0 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 0 | 0.4 | 1 | 2.53 | 4.35 | 6.4 | … |
用描點法作出此函數(shù)的圖像，如圖所示．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
⑴當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
⑵若存在與函數(shù)
，
的圖象都相切的直線，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定下列四個命題，其中真命題是（ ）
A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行
B.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行
C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行
D.若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小區(qū)要建一個八邊形的休閑區(qū)，如圖所示，它的主要造型平面圖是由兩個相同的矩形
和
構(gòu)成的面積為
的十字形區(qū)域.計劃在正方形
上建一個花壇，造價為4200元/
，在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪設(shè)花崗巖地面，造價為210元/，再在四個等腰直角三角形上鋪設(shè)草坪，造價為80元/.求當(dāng)
的長度為多少時，建設(shè)這個休閑區(qū)的總價最低.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若
，判斷函數(shù)
的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)
，使得關(guān)于
的方程
有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表．已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
．
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 |
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可能性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”？
P（K2≥x0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式及數(shù)據(jù)：K2=
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題的真假并說明理由．
（1）某個整數(shù)不是偶數(shù)，則這個數(shù)不能被4整除；
（2）若
，且
，則
，且
；
（3）合數(shù)一定是偶數(shù)；
（4）若
，則
；
（5）兩個三角形兩邊一對角對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等；
（6）若實系數(shù)一元二次方程
滿足
，那么這個方程有兩個不相等的實根；
（7）若集合
，
，
滿足
，則
；
（8）已知集合，，，如果，那么
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2＋x的兩個極值點．
(1)試確定常數(shù)a和b的值；
(2)判斷x＝1，x＝2是函數(shù)f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年2月25日第23屆冬季奧運會在韓國平昌閉幕，中國以1金6銀2銅的成績結(jié)束本次冬奧會的征程.某校體育愛好者協(xié)會在高三年級某班進(jìn)行了“本屆冬奧會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查（結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種），按分層抽樣從被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取了11人，具體的調(diào)查結(jié)果如下表：
某班 | 滿意 | 不滿意 |
男生 | 2 | 3 |
女生 | 4 | 2 |
（Ⅰ）若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多4人，求該班男生人數(shù)和女生人數(shù)
（Ⅱ）在該班全體學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；
（Ⅲ）若從該班調(diào)查對象中隨機選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的2人中對“本屆冬奧會中國隊表現(xiàn)”滿意的人數(shù)為
，求隨機變量
的分布列及其數(shù)學(xué)期望．
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