Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為(θ為參數)，直線l經過點P(1,2)，傾斜角α＝ ．

(1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數方程；

(2)設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

Answer 1

【答案】（1）x2＋y2＝16，(t為參數)；（2）11

【解析】

（1）利用三角恒等式消參得到圓C的普通方程，根據直線的參數方程公式寫出直線的參數方程得解；（2）把直線l的參數方程代入圓的普通方程消元整理，再利用直線參數方程t的幾何意義解答.

由消去，得圓C的普通方程為x2＋y2＝16.

又直線l過點P(1,2)且傾斜角＝，

所以l的參數方程為 即(t為參數).

(2)把直線l的參數方程代入x2＋y2＝16，

得，

即t2＋(＋2)t－11＝0，所以t1t2＝－11，

由參數方程的幾何意義得，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝11.