Question

【題目】若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為 ．則直線l的傾斜角的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ， ]
【解析】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0化簡為標準方程，可得（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，
∴圓心坐標為C（2，2），半徑r=3 ，
∵在圓上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為 ，
∴圓心到直線的距離應小于或等于r﹣ = ，
由點到直線的距離公式，得 ，
∴（2a+2b）2≤2（a2+b2），整理得 ，
解之得2﹣ ≤ ≤2+ ，
∵直線l：ax+by=0的斜率k=﹣ ∈[2﹣ ，2+ ]
∴設直線l的傾斜角為α，則tanα∈[2﹣ ，2+ ]，即tan ≤tanα≤tan ．
由此可得直線l的傾斜角的取值范圍是[ ， ]．
所以答案是：[ ， ]
【考點精析】掌握直線的傾斜角是解答本題的根本，需要知道當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規定α=0°．