Question

【題目】我市某礦山企業生產某產品的年固定成本為萬元，每生產千件該產品需另投入萬元，設該企業年內共生產此種產品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于產品年產量（千件）的函數關系式；

（Ⅱ）問：年產量為多少千件時，該企業生產此產品所獲年利潤最大？

注：年利潤=年銷售收入-年總成本.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）年產量為千件時，該企業生產的此產品所獲年利潤最大.

【解析】試題分析：（1）當時， ；當時， ，

（2）對x進行分類討論，分當和當兩種情況進行討論，根據導數在求函數最值中的應用，即可求出結果．

試題解析：解：（1）當時， 。2分 當時， ，

（2）①當時，由 。

當時， ；當時， ，

當時，W取得最大值，即9分

②當， ，

當且僅當

綜合①②知：當時， 取得最大值為38．6萬元。

故當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得年利潤最大（13分）