Question

【題目】在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 a=2csinA．
（1）求角C的值；
（2）若c= ，且S△ABC= ，求a+b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 a=2csinA及正弦定理，得 sinA=2sinCsinA，

∵sinA≠0，

∴sinC= ．

又∵△ABC是銳角三角形，

∴C=

（2）解：∵c= ，C= ，

∴由面積公式，得 absin = ，即ab=6．①

由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos =7，

即a2+b2﹣ab=7．②

由②變形得（a+b）2=3ab+7．③

將①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5

【解析】（1）由 a=2csinA及正弦定理得 sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，可sinC= ．又△ABC是銳角三角形，即可求C．（2）由面積公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2﹣ab=7，聯立方程即可解得a+b的值的值．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．