Question

【題目】函數f（x）=sin（2x+θ）+ cos（2x+θ），（|θ|＜ ）的圖象關于點 對稱，則f（x）的增區間（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）=sin（2x+θ）+ cos（2x+θ），
=2sin（2x+θ+ ），
∵圖象關于點 對稱，
∴2× +θ+ =kπ，（k∈Z）
∴θ=kπ ，（k∈Z），
∵|θ|＜ ，
∴ ，
∴f（x）=2sin（2x+ ）；
由 （k∈Z）
解得： （k∈Z）
∴函數f（x）的增區間為 ．
故選D．
【考點精析】通過靈活運用兩角和與差的正弦公式和正弦函數的單調性，掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數即可以解答此題．