Question

【題目】已知{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，a1+a2=6，a3=8．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）若bn=，且{bn}前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

Answer 1

【答案】(1) an=2n；(2) Tn=2-（n+2）（）n

【解析】

（1）等比數(shù)列的公比設(shè)為q，q＞0，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得所求通項(xiàng)；

（2）求得bn==n（）n，運(yùn)用數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)計(jì)算可得所求和．

（1）{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，公比設(shè)為q，q＞0，a1+a2=6，a3=8．

可得a1+a1q=6，a1q2=8，

解得a1=q=2，

即an=2n；

（2）bn==n（）n，

Tn=1+2+…+n（）n，

Tn=1+2+…+n（）n+1，

相減可得Tn=+++…+（）n-n（）n+1

=-n（）n+1，

化簡(jiǎn)可得Tn=2-（n+2）（）n．