【題目】已知圓心在x軸上的圓C與直線
切于點
，圓
.
（1）求圓C的標準方程；
（2）已知
，圓P與x軸相交于兩點
（點M在點N的右側），過點M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于
兩點.問：是否存在實數a，使得
？若存在，求出實數a的值，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在滿足條件的a，且
【解析】
（1）根據切點在過該切點的切線上，可得
的值，再根據切線的性質，可以求出圓心的坐標，進而可以求出半徑，最后求出圓的方程；
（2）假設這樣的a存在，
，求出
兩點的坐標，設出直線
的方程，與圓的方程聯立，根據
，可以得到
，結合一元二次方程根與系數關系，可以求出
的值.
（1）設圓心C的坐標為
，由點E在直線l上，知
則
，
，則
，故
所以
，即半徑
.
故圓C的標準方程為.
（2）假設這樣的a存在，在圓P中，令，得
，
解得
或
，
又由
知
，所以
.
由題可知直線
的傾斜角不為0，設直線
，
，
由
，得
∵點
在圓C內部，∴有
恒成立，
.
因為，所以，即
，
也即是
，整理得
，
從而
，化簡有
，
因為對任意的
都要成立，所以，
由此可得假設成立，存在滿足條件的a，且.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，圓
.
（Ⅰ）
是拋物線
的焦點，
是拋物線上的定點，
，求拋物線的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過點的直線
與圓
相切，設直線交拋物線于
，
兩點，則在
軸上是否存在點
使
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用0，1，2，3，4，5這六個數字組成無重復數字的四位數.
（1）在組成的四位數中，求所有偶數的個數；
（2）在組成的四位數中，求比2430大的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
是各項均為正數的等差數列.
（1）若
，且
成等比數列，求數列的通項公式
；
（2）在（1）的條件下，數列的前
和為
，設
，若對任意的
，不等式
恒成立，求突數
的最小值:
（3）若數列中有兩項可以表示位某個整數
的不同次冪，求證:數列中存在無窮多項構成等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將一枚質地均勻的硬幣向上拋擲三次，下列兩個事件中，是對立事件的是（ ）
A.事件
：“恰有兩次正面向上”，事件
：“恰有兩次反面向上”
B.事件
：“恰有兩次正面向上”，事件
：“恰有一次正面向上”
C.事件
：“至少有一次正面向上”，事件
：“至多一次正面向上”
D.事件
：“至少有一次正面向上”，事件
：“恰有三次反面向上”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}為正項等比數列，a1+a2=6，a3=8．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若bn=
，且{bn}前n項和為Tn，求Tn．
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