Question

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域；

(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程即可求出a，根據(jù)分式函數(shù)的意義即可求出函數(shù)的定義域．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

詳解：

(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝＋a是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，

即＋a＝－a，即＝，從而有1－a＝a，解得a＝.

又2x－1≠0，所以x≠0，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－∞，0)∪(0，＋∞)．

(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3)．

由(1)可知函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，從而在(－∞，0)上是減函數(shù)，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，且解得m＞－1，且，所以不等式的解集為