Question

【題目】已知數列{an}是等差數列，Sn為{an}的前n項和，且a10=19，S10=100；數列{bn}對任意n∈N* ， 總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立．
（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記cn=（﹣1）n ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設{an}的公差為d，
則a10=a1+9d=19， ，
解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1，）
所以b1b2b3…bn﹣1bn=2n+1…①
當n=1時，b1=3，
當n≥2時，b1b2b3…bn﹣1=2n﹣1…②
①②兩式相除得
因為當n=1時，b1=3適合上式，所以 ．
（Ⅱ）由已知 ，
得
則Tn=c1+c2+c3+…+cn= ，
當n為偶數時，
=
= ，
當n為奇數時，
=
= ．
綜上：
【解析】（Ⅰ）由題意和等差數列的前n項和公式求出公差，代入等差數列的通項公式化簡求出an ， 再化簡b1b2b3…bn﹣1bn=an+2，可得當n≥2時b1b2b3…bn﹣1=2n﹣1，將兩個式子相除求出bn；（Ⅱ）由（1）化簡cn=（﹣1）n ，再對n分奇數和偶數討論，分別利用裂項相消法求出Tn ， 最后要用分段函數的形式表示出來．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的前n項和公式的相關知識，掌握前n項和公式：，以及對數列的前n項和的理解，了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．