Question

【題目】已知函數f（x）= ，若關于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8個不同的實數根，則b+c的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，3）
B.（0，3]
C.[0，3]
D.（0，3）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據題意作出f（x）的簡圖：

由圖象可得當f（x）∈（0，1]時，有四個不同的x與f（x）對應．再結合題中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8個不同實數解”，
可以分解為形如關于k的方程k2﹣bk+c=0有兩個不同的實數根K1、K2 ， 且K1和K2均為大于0且小于等于1的實數．
列式如下： ，化簡得 ，
此不等式組表示的區域如圖：

令z=b+c，則z=b+c在（2，1）處z=3，在（0，0）處z=0，
所以b+c的取值范圍為（0，3），
故選：D．