Question

【題目】現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲．
（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（Ⅱ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為 ，
去參加乙游戲的人數的概率為 ．
設“這4個人中恰有2人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），
P（Ai）= （ ）i（ ）4﹣i ．
這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）= （ ）2（ ）2= ．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，
故P（ξ=0）=P（A2）= ，
P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）= ，
P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）= ，
∴ξ的分布列是

ξ	0	2	4
P

數學期望Eξ=0× +2× +4× =
【解析】（Ⅰ）依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為 ，去參加乙游戲的人數的概率為 ．設“這4個人中恰i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）= （ ）i（ ）4﹣i ． 由此能求出這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率．（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，求出相應的概率，可得ξ的分布列與數學期望．