Question

【題目】已知二次函數滿足

(1)求的解析式；（2）作出函數的圖像，并寫出其單調區間；

（3）求在區間（）上的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）單調遞增區間為,; 單調遞減區間為,；（3）時， 最小值為； 時， 最小值為； 時，最小值為。

【解析】試題分析：（1）換元法得到，代入 =；（2）根據表達式，零點分區間，分段畫出圖像即可；（3）根據第一問的表達式這是軸定區間動的問題，討論軸和區間的關系即可。

（1）令 則，

==

（2）

由圖像可知：| |的單調遞增區間為,;

單調遞減區間為,

（3）=

開口向上，對稱軸為

當時， 在上為增函數

所以時y有最小值為；

當，即時， 在上先減后增，

所以時y有最小值為

當，即時， 在上為減函數

所以時y有最小值為；

綜上所述： 時， 最小值為； 時， 最小值為；

時，最小值為。