Question

【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則

①棱AB與PD所在直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結論正確的是________．(寫出所有正確結論的序號)

Answer 1

【答案】①③

【解析】由條件可得AB⊥平面PAD，

∴AB⊥PD，故①正確；

若平面PBC⊥平面ABCD，由PB⊥BC，

得PB⊥平面ABCD，從而PA∥PB，這是不可能的，故②錯；S△PCD＝CD·PD，S△PAB＝AB·PA，

由AB＝CD，PD>PA知③正確；

由E、F分別是棱PC、PD的中點，

可得EF∥CD，又AB∥CD，

∴EF∥AB，故AE與BF共面，④錯．