Question

【題目】已知曲線在點處的切線的斜率為1．

（1）若函數f（x）的圖象在上為減函數，求的取值范圍；

（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：本題主要考查利用導數求閉區間上函數的極值和最值、利用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，對求導，根據函數的單調性將函數f（x）的圖象在上為減函數，轉化為在上恒成立，轉化為的最大值小于等于0成立即可；第二問，當時，不等式恒成立，轉化為構造在上恒有，再利用分類討論的方法，利用最大值問題求解即可．

試題解析：（1）因為，由題可知 ，，

（2）令

當，即，，在上遞減，則符合．

當時，在遞增，，矛盾，

當時，且，矛盾，

綜上a的取值范圍是．