新課程能力培養(yǎng)九年級數(shù)學(xué)北師大版
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6. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，tan B = $\frac{3}{4}$，則AC:BC:AB等于（ ）
A. 3:4:5 B. 4:3:5 C. 3:5:4 D. 5:3:4
答案：B
7. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，斜邊AB是直角邊BC的2倍，則tan A的值是（ ）
A. $\frac{1}{2}$ B. 2 C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D. $\sqrt{3}$
答案：C
8. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB延長線上的D'處，那么tan∠BAD'等于（ ）
A. 1 B. $\sqrt{2}$ C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D. 2$\sqrt{2}$
答案：B
9. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，tan A = 2，c = 10，求a，b及tan B的值。
答案：因為tan A = $\frac{a}{b}=2$，所以a = 2b。又因為在Rt△ABC中，$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，c = 10，即$(2b)^{2}+b^{2}=10^{2}$，$4b^{2}+b^{2}=100$，$5b^{2}=100$，$b^{2}=20$，解得b = 2$\sqrt{5}$，則a = 2b = 4$\sqrt{5}$，tan B = $\frac{b}{a}=\frac{2\sqrt{5}}{4\sqrt{5}}=\frac{1}{2}$。
10. 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 2，BC = 5，tan C = $\frac{4}{3}$。求：
(1) 點D到BC邊的距離。
(2) 點B到CD邊的距離。
答案：(1) 過點D作DE⊥BC于點E，因為AD∥BC，∠B = 90°，DE⊥BC，所以四邊形ABED是矩形，則BE = AD = 2，EC = BC - BE = 5 - 2 = 3。在Rt△DEC中，tan C = $\frac{DE}{EC}=\frac{4}{3}$，EC = 3，所以DE = 4，即點D到BC邊的距離為4。
(2) 在Rt△DEC中，由勾股定理得CD = $\sqrt{DE^{2}+EC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}} = 5$。設(shè)點B到CD邊的距離為h，根據(jù)$S_{△BCD}=\frac{1}{2}BC×DE=\frac{1}{2}CD×h$，即$\frac{1}{2}×5×4 = \frac{1}{2}×5×h$，解得h = 4，即點B到CD邊的距離為4。
