Question

【題目】感知：如圖①，∠ACD為△ABC的外角，易得∠ACD=∠A+∠B(不需證明) ；

探究：如圖②,在四邊形ABDC中,試探究∠BDC與∠A、∠B.、∠C之間的關系，并說明理由；

應用：如圖③，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=_______度；(直接填答案，不需證明)

拓展：如圖④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=100°，∠BDC=150°，則∠BEC=_______度. (直接填答案，不需證明)

Answer 1

【答案】 40 125

【解析】

（1）如圖5，連接AD并延長至F，然后利用三角形外角的性質進行分析證明即可得到∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；

（2）由題意可知∠BXC=90°，結合∠A=50°和（1）中所得結論即可得到∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；

（3）如圖6，利用（1）中所得結論結合已知條件進行分析解答即可.

（1）如圖5，連接AD并延長至點F.

∵∠BDF為△ABD的外角，

∴∠BDF=∠BAD+∠B，

同理可得∠CDF=∠CAD+∠C，

∴∠BDF+∠CDF=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，

即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；

（2）由題意可得∠BXC=90°，由（1）中結論可得∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，

∵∠A=50°，

∴∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°；

（3）如圖6，∵∠A=100°，∠BDC=150°，∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，

∴∠ABD+∠ACD=150°-100°=50°，

∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，

∴∠ABE+∠ACE=（∠ABD+∠ACD）=25°，

又∵∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE，

∴∠BEC=100°+25°=125°.