【題目】（1）操作實踐：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，請畫出一條直線把△ABC分割成兩個等腰三角形，并標出分割成兩個等腰三角形底角的度數；（要求用兩種不同的分割方法）
（2）分類探究：△ABC中，最小內角∠B=24°，若△ABC被一直線分割成兩個等腰三角形，請畫出相應示意圖并寫出△ABC最大內角的所有可能值；
（3）猜想發現：若一個三角形能被一直線分割成兩個等腰三角形，需滿足什么條件？（請你至少寫出兩個條件，無需證明）
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【題目】在
中， 
， 
，點
是
邊的中點，作射線
，與邊
交于點
，射線
與直線
交于點
，且滿足
．
（
）如圖
，求證： 
．
（
）在點
運動的過程中，直接寫出
， 
， 
之間的數量關系．
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【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC=17.2米，設太陽光線與水平地面的夾角為α，當α=60°時，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現有一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽．（ 
取1.73） 
（1）求樓房的高度約為多少米？
（2）過了一會兒，當α=45°時，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由．
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【題目】感知：如圖①，∠ACD為△ABC的外角，易得∠ACD=∠A+∠B(不需證明) ；
探究：如圖②,在四邊形ABDC中,試探究∠BDC與∠A、∠B.、∠C之間的關系，并說明理由；
應用：如圖③，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=_______度；(直接填答案，不需證明)
拓展：如圖④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=100°，∠BDC=150°，則∠BEC=_______度. (直接填答案，不需證明)
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【題目】我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數學等式．
例如：由圖1可得到(a+b)=a+2ab+b．
圖1 圖2 圖3
（1）寫出由圖2所表示的數學等式：_____________________；寫出由圖3所表示的數學等式：_____________________；
（2）利用上述結論，解決下面問題：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a+b+c的值．
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【題目】為了更好改善河流的水質，治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．
A型 | B型 | |
價格（萬元/臺） | a | b |
處理污水量（噸/月） | 240 | 180 |
（1）求a，b的值；
（2）治污公司經預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點， 
的圓心坐標為
，半徑為
函數
的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P為線段AB上一動點．
連接CO，求證： 
；
若
是等腰三角形，求點P的坐標；
當直線PO與
相切時，求
的度數；當直線PO與
相交時，設交點為E、F，點M為線段EF的中點，令
，求s與t之間的函數關系，并寫出t的取值范圍．
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【題目】為迎接“五一勞動節”，某超市開展促銷活動，決定對A，B兩種商品進行打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要108元，買3件A商品和4件B商品需要94元．問：打折后，若買5件A商品和4件B商品僅需86元，比打折前節省了多少元錢？
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【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的兩個實數根x1 ， x2滿足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函數ax2+bx+c（a＞0）的圖象有可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
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