【題目】特值驗證：
當
，0，1，2，5，…時，計算代數式
的值，分別得到5，2，1，2，17，…．當x的取值發生變化時，代數式的值卻有一個確定的范圍，通過多次驗證可以發現它的值總大于或等于1，所以1就是它的最小值．
變式求證：
我們可以用學過的知識，對進行恒等變形：
．（注：這種變形方法可稱為“配方”） 
，
．所以無論x取何值，代數式的值不小于1，即最小值為1．
遷移實證：
（1）請你用“配方”的方法，確定
的最小值為3；
（2）求
的最大值．
超能學典應用題題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明家需要用鋼管做防盜窗，按設計要求，其中需要長為 0.8m，2.5m 且粗細相同的鋼管分別為 100 根，32 根，并要求這些用料不能是焊接而成的．現鋼材市場的這種規格的鋼管每根為 6m．
（1）試問一根 6 米長的鋼管有哪些裁剪方法呢？請填寫下空（余料作廢）．
方法 1：當只裁剪長為 0.8 米的用料時，最多可剪 根；
方法 2：當先剪下 1 根 2.5 米的用料時，余下部分最多能剪 0.8 米長的用料 根：
方法 3：當先剪下 2 根 2.5 米的用料時，余下部分最多能剪 0.8 米長的用料 根．
（2）聯合用（1）中的方法 2 和方法 3 各裁剪多少根 6 米長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應數量的材料？
（3）小明經過探究發現：如果聯合（1）中的二種或三種裁剪方法，還有多種方案能剛好得 到所需要的相應數量的材料，并且所需要 6m 長的鋼管與（2）中根數相同，試幫小明說明理由，并寫出一種與（2）不同的裁剪方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在一條筆直地公路上有A,B,C三地,,兩地相距150km,甲、乙兩輛汽車分別從B,C兩地同時出發,沿公路勻速相向而行,分別駛往C,B兩地.甲、乙兩車到A地的距離y1，y2與行駛時間x(h)的函數圖象如圖2所示.(乙:折線)
(1)請在圖1中標出A地的大致位置;
(2)圖2中,M點的坐標是_________,該點的實際意義是_________;
(3)求甲車到A地的距離
與行駛時間
的函數關系式,直接寫出乙車到A地的距離y2與行駛時間
的函數關系式,并在圖2中補全甲車的函數圖象;
(4)A地設有指揮中心,指揮中心與兩車配有對講機,兩部對講機在之15km內(含15km)時能夠互相通話,直接寫出兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】感知：如圖①，∠ACD為△ABC的外角，易得∠ACD=∠A+∠B(不需證明) ；
探究：如圖②,在四邊形ABDC中,試探究∠BDC與∠A、∠B.、∠C之間的關系，并說明理由；
應用：如圖③，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=_______度；(直接填答案，不需證明)
拓展：如圖④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=100°，∠BDC=150°，則∠BEC=_______度. (直接填答案，不需證明)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了更好改善河流的水質，治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．
A型 | B型 | |
價格（萬元/臺） | a | b |
處理污水量（噸/月） | 240 | 180 |
（1）求a，b的值；
（2）治污公司經預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗證平方差公式的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,兩個含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動,下列說法錯誤的是( )
A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當點E為BC中點時,四邊形ACDF是矩形
C. 當點B與點E重合時,四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形
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