Question

【題目】如圖，直角三角形的斜邊在軸的正半軸上，點與原點重合，點的坐標是，且，若將繞著點旋轉后30°，點和點分別落在點和點處，那么直線的解析式是__________．

Answer 1

【答案】和

【解析】

先求出E、F點的坐標，再利用待定系數法即可求得．

解：∵點B的坐標是（0，4），且∠A＝30°．

∴AB＝4，

∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，

∴BC＝AB＝2，

∴AC＝，

當逆時針旋轉30°后，如圖所示，

∵旋轉

∴EF＝BC＝2，AF＝AC＝

點E（-2，），F（0，），

∴直線EF的解析式是 y＝；

當逆時針旋轉30°后，如圖所示，過點E、F分別作EG⊥x軸，FH⊥x軸，垂足為點G、H，

∵旋轉

∴AE＝AB＝4，AF＝AC＝，∠EAF＝∠BAC＝30°，

∵EG∥y軸，

∴∠AEG＝∠BAC＝30°，

∵在Rt△EAG中，∠AEG＝30°，

∴AG＝AE＝2，

∴EG＝，

∴點E（2，），

∵∠EAF＝∠BAC＝30°，

∴∠FAH＝90°-∠EAF-∠BAC＝30°，

∵在Rt△FAH中，∠FAH＝30°，

∴FH＝AF＝，

∴AH＝，

∴點F（3，），

設直線EF的解析式為y＝kx＋b，

∴，解得，

∴直線EF的解析式為y＝x＋4，

故答案為：y＝或y＝x＋4．