Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．

（1）求，的值；

（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．

（3）設(shè)，是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意不重合的兩點(diǎn)，，，試判斷，的大小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）的值為3，的值為1；（2）①，詳見(jiàn)解析；②或；（3），理由詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）代入直線中求出m，然后再代入中求出k即可；

（2）①把n=1代入，分別求出M，N的坐標(biāo)，然后求出PM，PN長(zhǎng)判斷即可；

②根據(jù)分別表示出M和N的坐標(biāo)，然后寫(xiě)出PM，PN長(zhǎng)，根據(jù)求出n的取值范圍即可；

（3），是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意不重合的兩點(diǎn)，從而得到y1與x1、y2與x2的關(guān)系，然后只需運(yùn)用作差法就可解決問(wèn)題．

(1)函數(shù)的圖象與直線交于，

，

把代入得，

，

∴的值為3，的值為1；

（2）①當(dāng)時(shí)，，

令，代入得，

解得：，

∴，

∴，

令，代入，，

∴，

∴，

；

②，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，

∴，

∴PM=2，

∴N點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴PN=，

由題意知，即，

∴，

∴或，

∵n＞0，

∴由解得：，

由解得：，

或；

（3），理由如下：

，是函數(shù)圖象上的任意不重合的兩點(diǎn)，

，，，

，，

，

．