Question

【題目】4月23日是“世界讀書日”，某校在“世界讀書日”活動中，購買甲、乙兩種圖書共150本作為活動獎品，已知乙種圖書的單價是甲種圖書單價的1.5倍．若用180元購買乙種圖書比要購買甲種圖書少2本．

（1）求甲、乙兩種圖書的單價各是多少元？

（2）如果購買圖書的總費用不超過5000元，那么乙種圖書最多能買多少本？

Answer 1

【答案】（1）甲種圖書的單價為30元/本，乙種圖書的單價為45元/本；（2）乙種圖書最多能買33本．

【解析】

（1）設甲種圖書的單價為x元/本，則乙種圖書的單價為1.5x元/本，根據“用180元購買乙種圖書比要購買甲種圖書少2本”列分式方程即可求出結論；

（2）設乙種圖書購買了m本，則甲種圖書購買了（150-m）本，根據“購買圖書的總費用不超過5000元”列出不等式即可得出結論．

解：（1）設甲種圖書的單價為x元/本，則乙種圖書的單價為1.5x元/本，

依題意，得：-=2，

解得：x=30，

經檢驗，x=30是所列分式方程的解，且符合題意，

∴1.5x=45．

答：甲種圖書的單價為30元/本，乙種圖書的單價為45元/本．

（2）設乙種圖書購買了m本，則甲種圖書購買了（150-m）本，

依題意，得：30（150-m）+45m≤5000，

解得：m≤．

∵m為整數，

∴m的最大值為33．

答：乙種圖書最多能買33本．