Question

【題目】如圖，已知直線與軸、軸分別交于、兩點，點，射線交軸的負半軸于點．

（1）求點的坐標；

（2）點是坐標平面內不同于點的一點，且以、、為頂點的三角形與全等，請直接寫出點的坐標；

（3）點是線段上一點，直線交于點，且的面積等于面積的一半，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1） ；（2），，；（3）

【解析】

（1）根據AB的解析式，求出點A、B的坐標，再求出AC的解析式，即可求出點D的坐標；

（2）以、、為頂點的三角形與全等，分三種情況，利用軸對稱的性質進行討論即可；

（3）求出BC的解析式，表示出點M的坐標，得出△AMG∽△ANO，表示出NO的長度，再根據“的面積等于面積的一半”，求出△OMN的面積，列出方程即可解答．

（1）∵

∴當y=0時，x=-1，當x=0時，y=2，

∴，

設直線AC的解析式為y=kx+b，

將，代入得，解得：

∴直線AC解析式為：，

當y=0時，，解得：x=-6，

∴

（2）①若△BPD≌△BCD，

則BP=BC，∠PBD=∠CBD，點P與點C關于x軸對稱，

∴

②當△DPB≌△BCD，且點P在x軸上方，

則DP=BC，∠PDB=∠CBD

∴P

③當△DPB≌△BCD，且點P在x軸下方，

則DP=BC，∠PDB=∠CBD

則P

∴，，

（3）設BC的解析式為y=ax+c，則將與代入得：

，解得：，

∴

設 ，其中，

過點M作MG⊥OA，

則△AMG∽△ANO

∵MG=-m，AG=

∴，即

∴，

∵，

∴

即，

解得：或（舍去）

∴點．