Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B（2，n），連接BO，若S△AOB=4．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；
（2）若直線AB與雙曲線的另一交點(diǎn)為D點(diǎn)，求△ODB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：S△AOB= |xA|yB，

即 ×2×yB=4，

yB=4，

∴B（2，4），

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y= ，

把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：k=2×4=8，

∴y= ，

設(shè)直線AB的解析式為：y=ax+b，

把A（﹣2，0）、B（2，4）代入得： ，

解得： ，

∴y=x+2；

（2）解：由題意得：x+2= ，

解得：x1=﹣4，x2=2，

∴D（﹣4，﹣2），

∴S△ODB=S△OAD+S△OAB= ×2×2+4=6．

【解析】（1）已知△ABO得面積和點(diǎn)B的坐標(biāo)，易求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別求出兩函數(shù)的解析式。
（2）要求△ODB的面積，就需要求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，點(diǎn)D時(shí)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，由兩函數(shù)的解析式建立方程求解，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。繼而求出△ODB的面積。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．