Question

【題目】在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上且AE=CF，
證明：DE=BF．

Answer 1

【答案】證明：∵連接BE，DF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF，

∴OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴DE=BF．

【解析】方法一、連接BE，DF，利用平行四邊形的性質(zhì)及判定去證明四邊形BEDF是平行四邊形，就可以得出結(jié)論。
方法二、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件，先證明OB=OD、OF=OE，再證明△ODE≌△OBF，即可求證結(jié)論。

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．