Question

【題目】（1）尺規作圖：如圖，過A點作直線l的垂線AB，垂足為B點（保留作圖痕跡）；

（2）根據作圖的方法，結合圖形，寫出已知，并證明．

已知：如圖， ．

求證： AB⊥l．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）AD＝AC，DE＝CE，AE與CD交于點B，證明詳見解析

【解析】

（1）依據過一點作已知直線的垂線的方法作圖即可；

（2）利用全等三角形的對應角相等，即可得出結論．

解：（1）如圖所示，AB⊥l；

（2）已知：AD＝AC，DE＝CE，AE與CD交于點B，

證明：∵AD＝AC，DE＝CE，AE＝AE，

∴△ADE≌△ACE（SSS），

∴∠DAB＝∠CAB，

又∵AD＝AC，AB＝AB，

∴△ABD≌△ABC（SAS），

∴∠ABD＝∠ABC，

又∵∠ABD+∠ABC＝180°，

∴∠ABC＝90°，即AB⊥l．