Question

【題目】如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:yx5與x軸，y軸分別交于A.B兩點(diǎn).直線l2:y4xb與l1交于點(diǎn) D(－3，8)且與x軸，y軸分別交于C、E.

(1)求出點(diǎn)A坐標(biāo)，直線l2的解析式；

(2)如圖2，點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接CP，一動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿線段CP 以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再沿著線段PD以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，求點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用最少時(shí)間與點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖3，平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)G(m，2)，使得SCEGSCEB，求點(diǎn)G的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）A（5，0），y4x-4；

（2）8秒， P（-1,6）；

（3）.

【解析】

（1）根據(jù)l1解析式，y=0即可求出點(diǎn)A坐標(biāo)，將D點(diǎn)代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式

（2）根據(jù)OA=OB可知ABO和DPQ都為等腰直角三角形，根據(jù)路程和速度，可得點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用的時(shí)間為，當(dāng)C,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，t有最小值，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)可以求出P和Q的坐標(biāo)以及最小時(shí)間.

（3）用面積法，用含m的表達(dá)式求出，根據(jù)SCEGSCEB可以求出G點(diǎn)坐標(biāo).

（1）直線l1:yx5，令y=0，則x=5，

故A（5，0）.

將點(diǎn)D(－3，8)代入l2:y4xb，

解得b=-4，

則直線l2的解析式為y4x-4.

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為A（5，0），直線l2的解析式為y4x-4.

（2）如圖所示，過(guò)P點(diǎn)做y軸平行線PQ，做D點(diǎn)做x軸平行線DQ，PQ與DQ相交于點(diǎn)Q，可知DPQ為等腰直角三角形，.

依題意有

當(dāng)C,P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，t有最小值，此時(shí)

故點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)功過(guò)程中所用的最少時(shí)間是8秒，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1,6）.

（3）如圖過(guò)G做x軸平行線，交直線CD于點(diǎn)H，過(guò)C點(diǎn)做CJ⊥HG．

根據(jù)l2的解析式，可得點(diǎn)H（），E（0，－4），C（-1，0）

根據(jù)l1的解析式，可得點(diǎn)A（5，0），B（0,5）

則GH=

又SCEGSCEB

所以,解得

故