Question

【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上．如果BC＝2，△ABC的面積是3，那么這個正方形的邊長是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，先利用三角形面積公式計算出AH=3，設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3-x，再證明△AGF∽△ABC，則根據相似三角形的性質得=，然后解關于x的方程即可．

作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，

∵△ABC的面積是3，

∴BCAH=3，

∴AH==3，

設正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3-x，

∵GF∥BC，

∴△AGF∽△ABC，

∴=，即=，

解得x=，

即正方形DEFG的邊長為．

故答案為：．