【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點，E是AB上一點，且∠AED=∠C．
（1）求證：△AED∽△ACB；
（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的長．
【答案】
（1）證明：∵∠AED=∠C，∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB.
（2）解：∵△AED∽△ACB，
∴AE：AC=AD：AB，
∵AB=6，AD=4，AC=5，
∴AE= 
，
∴BE=AB-AE= 
.
【解析】（1）根據相似三角形的判定：兩個角對應相等的兩個三角形相似.
（2）由相似三角形的性質得對應邊的比相等，即可求出AE的長，再由BE=AB-AE即可求出答案.
【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．
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【題目】乘法公式的探究及應用.
(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數平方差的形式)；
(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ，長是 ，面積是 (寫成多項式乘法的形式)；
(3)比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 (用式子表達)；
(4)運用你所得到的公式，計算下列各題：
①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.
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【題目】如圖，用火柴棒擺出一列正方形圖案，第①個圖案用了 4 根，第②個圖案用了 12 根，第③個圖案用了 24 根，按照這種方式擺下去，擺出第⑥個圖案用火柴棒的根數是（ ）
A. 84 B. 81 C. 78 D. 76
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【題目】如圖，已知
，
．說明
的理由．
解：∵（已知），
∴________//________（_______________）
∴
（_______________）
∵（________），
∴
（_______________）
∵（己證），
∴（_______________）．
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【題目】已知數軸上點
在原點的左邊，到原點的距離為4，點
在原點右邊，從點走到點，要經過16個單位長度．
（1）寫出、兩點所對應的數；
（2）若點
也是數軸上的點，點到點的距離是點到原點距離的3倍，求對應的數；
（3）已知點
從點開始向右出發，速度每秒1個單位長度，同時
從點開始向右出發，速度每秒2個單位長度，設線段
的中點為
，線段
的值是否會發生變化？若會，請說明理由，若不會，請求出求其值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC＞3，點M在AC上，點N在CB的延長線上，MN交AB于點O，且AM=BN=3，則S△AMO與S△BNO的差是（ ）
A.9
B.4.5
C.0
D.無法確定
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