Question

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC＞3，點M在AC上，點N在CB的延長線上，MN交AB于點O，且AM=BN=3，則S△AMO與S△BNO的差是（ ）

A.9
B.4.5
C.0
D.無法確定

Answer 1

【答案】B
【解析】設AC=BC=a，
∵AM=BN=3，
∴CM=a-3，CN=a+3，
∴S△AMO=S△ABC-S四邊形OBCM，S△BNO=S△CMN-S四邊形OBCM，
∴S△AMO-S△BNO=S△ABC-S四邊形OBCM-（S△CMN-S四邊形OBCM），
=S△ABC-S△CMN，
=×BC×AC-×CN×CM，
=×a×a-×（a+3）×（a-3），
=×a2-×（a2-9），
=×a2-×a2+，
=.
所以答案是：B.
【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形和三角形的面積的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；三角形的面積=1/2×底×高才能正確解答此題．