Question

【題目】如圖，用火柴棒擺出一列正方形圖案，第①個圖案用了 4 根，第②個圖案用了 12 根，第③個圖案用了 24 根，按照這種方式擺下去，擺出第⑥個圖案用火柴棒的根數是（ ）

A. 84 B. 81 C. 78 D. 76

Answer 1

【答案】A

【解析】

圖形從上到下可以分成幾行，第n個圖形中，豎放的火柴有n（n+1）根，橫放的有n（n+1）根，因而第n個圖案中火柴的根數是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．

解：設擺出第n個圖案用火柴棍為Sn．

①圖，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；

②圖，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；

③圖，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；

…；

第n個圖案，Sn=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．

則第⑥個圖案為：2×6×（6+1）=84．

故選：A．