Question

【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1 ， 作第1個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2 ， 作第2個正方形A2B2C2C1 ， …，按這樣的規律進行下去，第2016個正方形的面積是

Answer 1

【答案】5×（ ）4030
【解析】解：∵點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）， ∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=
∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，
∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠A1AB=∠ADO，
∵∠AOD=∠A1BA=90°，
∴△AOD∽△A1BA，
∴ ，
∴ ，
∴A1B= ，
∴A1B1=A1C=A1B+BC= ，
同理可得，A2B2= =（ ）2 ，
同理可得，A3B3=（ ）3 ，
同理可得，A2015B2015=（ ）2015 ，
∴S第2016個正方形的面積=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（ ）2015 ]2=5×（ ）4030 ，
故答案為5×（ ）4030
先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B= ，A2B2=（ ）2 ，找出規律A2015B2015=（ ）2015 ，即可．