Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸為直線x=1，給出下列結論：
①b2-4ac>0；②2a+b=0；③abc>0；④3a+c>0.
則正確的結論個數為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①令y=ax2+bx+c=0，
由圖可得拋物線與x軸有兩個交點，則b2-4ac>0，故①正確；
②∵對稱軸為直線x=1，則 ，即2a+b=0，故②正確；
③對稱軸在y軸的右側，則ab<0,拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上，則c>0，則abc<0，故③錯誤；
④由圖可得當x=-1時，y<0，即a-b+c<0,∵b=-2a,∴ 3a+c<0，故④錯誤.
綜上所述，①②正確.
故選：B.
【考點精析】本題主要考查了二次函數的圖象和二次函數的性質的相關知識點，需要掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．