Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AC=4，BC=2，將△ACD沿直線CD折疊，點A落在點E處，聯結AE，那么線段AE的長度等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖所示：延長CD交AE于F， 由折疊的性質得：CF⊥AE，AC=EC，
∴∠AFC=90°，AF=EF，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB= = =2 ，
∵D是斜邊AB的中點，
∴CD= AB=AD，
∴∠DCA=∠DAC，
∵∠AFC=∠ACB=90°，
∴△AFC∽△BCA，
∴ ，
即 ，
∴AF= ，
∴AE=2AF= ；
所以答案是： ．

【考點精析】利用翻折變換（折疊問題）對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．